Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

1, 628 \leq n \leq 7, 372

1,628<=n<=7,372

Notação de intervalo:

n \in [1, 628, 7, 372]

n∈[1,628,7,372]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $n^{2} - 9 n + 12 \leq 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -9

$c$ = 12

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a n^{2} + b n + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 9$
$c = 12$

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 12)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 48)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (33)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 1 * - 9 \pm s q r t (33)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (9 \pm s q r t (33)) / 2$

para obter o resultado:

$n = (9 \pm s q r t (33)) / 2$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(33)}$

Simplificar $33$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>33</math>:

A fatoração prima de $33$ é $3 \cdot 11$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{33} = \sqrt{3 \cdot 11}$

$\sqrt{3 \cdot 11} = \sqrt{33}$

4. Resolver a equação para n

$n = (9 \pm s q r t (33)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $n_{1} = (9 + s q r t (33)) / 2$ e $n_{2} = (9 - s q r t (33)) / 2$

$n_{1} = (9 + s q r t (33)) / 2$

Remova os parênteses

$n_{1} = (9 + s q r t (33)) / 2$

$n_{1} = (9 + 5, 745) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{1} = (9 + 5, 745) / 2$

$n_{1} = (14, 745) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{1} = 14, \frac{745}{2}$

$n_{1} = 7, 372$

$n_{2} = (9 - s q r t (33)) / 2$

Remova os parênteses

$n_{2} = (9 - s q r t (33)) / 2$

$n_{2} = (9 - 5, 745) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{2} = (9 - 5, 745) / 2$

$n_{2} = (3, 255) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{2} = 3, \frac{255}{2}$

$n_{2} = 1, 628$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1,628, 7,372.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $n^{2} - 9 n + 12 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (33)

4. Resolver a equação para n

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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