Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

n < - 1, 657 or n > 9, 657

n<-1,657 or n>9,657

Notação de intervalo:

n \in (- \infty, - 1, 657) ⋃ (9, 657, \infty)

n∈(-∞,-1,657)⋃(9,657,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $n^{2} - 8 n - 16 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -8

$c$ = -16

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a n^{2} + b n + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 8$
$c = - 16$

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 1 * - 16)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 1 * - 16)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 16)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 64)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 64)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n = (8 \pm s q r t (128)) / 2$

para obter o resultado:

$n = (8 \pm s q r t (128)) / 2$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(128)}$

Simplificar $128$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>128</math>:

A fatoração prima de $128$ é $2^{7}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

4. Resolver a equação para n

$n = (8 \pm 8 * s q r t (2)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $n_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 2$ e $n_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 2$

$n_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 2$

Remova os parênteses

$n_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / 2$

$n_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / 2$

$n_{1} = (8 + 11, 314) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{1} = (8 + 11, 314) / 2$

$n_{1} = (19, 314) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{1} = 19, \frac{314}{2}$

$n_{1} = 9, 657$

$n_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / 2$

$n_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / 2$

$n_{2} = (8 - 11, 314) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$n_{2} = (8 - 11, 314) / 2$

$n_{2} = (- 3, 314) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$n_{2} = - 3, \frac{314}{2}$

$n_{2} = - 1, 657$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,657, 9,657.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $n^{2} - 8 n - 16 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (128)

4. Resolver a equação para n

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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