Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Simplificar $$65$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$65$$ é $$5\cdot 13$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(13,062\right)/2$$

$$n_1=13,\frac{062}{2}$$

$$n_1=6,531$$

$$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(-3,062\right)/2$$

$$n_2=-3,\frac{062}{2}$$

$$n_2=-1,531$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,531, 6,531.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2-5n-10<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$