Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$n^2-5n-100>0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -100

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

Simplificar $$425$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$425$$ é $$5^2\cdot 17$$

$$n=\left(5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(25,616\right)/2$$

$$n_1=25,\frac{616}{2}$$

$$n_1=12,808$$

$$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(-15,616\right)/2$$

$$n_2=-15,\frac{616}{2}$$

$$n_2=-7,808$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -7,808, 12,808.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2-5n-100>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$