Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$n^2-50n-600>0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -50

$$c$$ = -600

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*1*-600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*1*-600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*-600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500--2400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500+2400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(4900\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(50\pm sqrt\left(4900\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$n=\left(50\pm sqrt\left(4900\right)\right)/2$$

Simplificar $$4900$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$4900$$ é $$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2$$

$$n=\left(50\pm 70\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(50+70\right)/2$$ e $$n_2=\left(50-70\right)/2$$

$$n_1=\left(50+70\right)/2$$

$$n_1=\left(50+70\right)/2$$

$$n_1=\left(120\right)/2$$

$$n_1=\frac{120}{2}$$

$$n_1=60$$

$$n_2=\left(50-70\right)/2$$

$$n_2=\left(50-70\right)/2$$

$$n_2=\left(-20\right)/2$$

$$n_2=-\frac{20}{2}$$

$$n_2=-10$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -10, 60.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2-50n-600>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$