Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*1*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*50\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$n=\left(50\pm sqrt\left(2300\right)\right)/2$$

Simplificar $$2300$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$2300$$ é $$2^2\cdot 5^2\cdot 23$$

$$n=\left(50\pm 10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4,796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+10*4,796\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47,958\right)/2$$

$$n_1=\left(50+47,958\right)/2$$

$$n_1=\left(97,958\right)/2$$

$$n_1=97,\frac{958}{2}$$

$$n_1=48,979$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*sqrt\left(23\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4,796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-10*4,796\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47,958\right)/2$$

$$n_2=\left(50-47,958\right)/2$$

$$n_2=\left(2,042\right)/2$$

$$n_2=2,\frac{042}{2}$$

$$n_2=1,021$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1,021, 48,979.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2-50n+50<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$