Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$n^2+0n-14>0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -14

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(0--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(0+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-0\pm sqrt\left(56\right)\right)/2$$

Simplificar $$56$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$56$$ é $$2^3\cdot 7$$

$$n=\left(-0\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-0+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-0-2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+2*3,742\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+2*3,742\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+7,483\right)/2$$

$$n_1=\left(-0+7,483\right)/2$$

$$n_1=\left(7,483\right)/2$$

$$n_1=7,\frac{483}{2}$$

$$n_1=3,742$$

$$n_2=\left(-0-2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-0-2*3,742\right)/2$$

$$n_2=\left(-0-2*3,742\right)/2$$

$$n_2=\left(-0-7,483\right)/2$$

$$n_2=\left(-0-7,483\right)/2$$

$$n_2=\left(-7,483\right)/2$$

$$n_2=-7,\frac{483}{2}$$

$$n_2=-3,742$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,742, 3,742.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2+0n-14>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$