Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$n^2+1n-2000<0$$, são:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

Simplificar $$8001$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$8001$$ é $$3^2\cdot 7\cdot 127$$

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(88,448\right)/2$$

$$n_1=88,\frac{448}{2}$$

$$n_1=44,224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90,448\right)/2$$

$$n_2=-90,\frac{448}{2}$$

$$n_2=-45,224$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -45,224, 44,224.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2+1n-2000<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$