Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$-1n^2+1n+3<0$$, são:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 1

$$c$$ = 3

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

Simplificar $$13$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$13$$ é $$13$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(2,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=2,\frac{606}{-}2$$

$$n_1=-1,303$$

$$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-4,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=-4,\frac{606}{-}2$$

$$n_2=2,303$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,303, 2,303.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1n^2+1n+3<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$