Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16--2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(16+2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-4\pm sqrt\left(2016\right)\right)/2$$

Simplificar $$2016$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$2016$$ é $$2^5\cdot 3^2\cdot 7$$

$$n=\left(-4\pm 12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-4-12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*3,742\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+12*3,742\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+44,9\right)/2$$

$$n_1=\left(-4+44,9\right)/2$$

$$n_1=\left(40,9\right)/2$$

$$n_1=40,\frac{9}{2}$$

$$n_1=20,45$$

$$n_2=\left(-4-12*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-12*3,742\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-12*3,742\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-44,9\right)/2$$

$$n_2=\left(-4-44,9\right)/2$$

$$n_2=\left(-48,9\right)/2$$

$$n_2=-48,\frac{9}{2}$$

$$n_2=-24,45$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -24,45, 20,45.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2+4n-500>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$