Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625--3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625+3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/2$$

Simplificar $$3825$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$3825$$ é $$3^2\cdot 5^2\cdot 17$$

$$n=\left(-25\pm 15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(36,847\right)/2$$

$$n_1=36,\frac{847}{2}$$

$$n_1=18,423$$

$$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-86,847\right)/2$$

$$n_2=-86,\frac{847}{2}$$

$$n_2=-43,423$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -43,423, 18,423.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2+25n-800>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$