Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*1*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(121-96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$n=\left(-11\pm sqrt\left(25\right)\right)/2$$

Simplificar $$25$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$25$$ é $$5^2$$

$$n=\left(-11\pm 5\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(-11+5\right)/2$$ e $$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-11+5\right)/2$$

$$n_1=\left(-6\right)/2$$

$$n_1=-\frac{6}{2}$$

$$n_1=-3$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-11-5\right)/2$$

$$n_2=\left(-16\right)/2$$

$$n_2=-\frac{16}{2}$$

$$n_2=-8$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -8, -3.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$n^2+11n+24<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$