Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 1, 217 \leq m \leq 8, 217

-1,217<=m<=8,217

Notação de intervalo:

m \in [- 1, 217, 8, 217]

m∈[-1,217,8,217]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a m^{2} + b m + c \leq 0$

Subtrair $10$ de ambos os lados da desigualdade:

$m^{2} - 7 m \leq 10$

Subtrair $10$ de ambos os lados:

$m^{2} - 7 m - 10 \leq 10 - 10$

Simplificar a expressão

$m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -7

$c$ = -10

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 7$
$c = - 10$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 10)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 40)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 40)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (89)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (89)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

para obter o resultado:

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(89)}$

Simplificar $89$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $89$ é $89$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{89} = \sqrt{89}$

5. Resolver a equação para m

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$ e $m_{2} = (7 - s q r t (89)) / 2$

$m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$

$m_{1} = (7 + 9, 434) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{1} = (7 + 9, 434) / 2$

$m_{1} = (16, 434) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{1} = 16, \frac{434}{2}$

$m_{1} = 8, 217$

$m_{2} = (7 - s q r t (89)) / 2$

$m_{2} = (7 - 9, 434) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{2} = (7 - 9, 434) / 2$

$m_{2} = (- 2, 434) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{2} = - 2, \frac{434}{2}$

$m_{2} = - 1, 217$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,217, 8,217.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (89)

5. Resolver a equação para m

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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