Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Simplificar $$45$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$45$$ é $$3^2\cdot 5$$

$$m=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(9,708\right)/2$$

$$m_1=9,\frac{708}{2}$$

$$m_1=4,854$$

$$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(-3,708\right)/2$$

$$m_2=-3,\frac{708}{2}$$

$$m_2=-1,854$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,854, 4,854.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$m^2-3m-9>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$