Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-0\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Simplificar $$9$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$9$$ é $$3^2$$

$$m=\left(3\pm 3\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(3+3\right)/2$$ e $$m_2=\left(3-3\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3\right)/2$$

$$m_1=\left(6\right)/2$$

$$m_1=\frac{6}{2}$$

$$m_1=3$$

$$m_2=\left(3-3\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3\right)/2$$

$$m_2=\left(0\right)/2$$

$$m_2=\frac{0}{2}$$

$$m_2=0$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 3.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$m^2-3m+0<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$