Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(8\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(2\pm sqrt\left(8\right)\right)/2$$

para obter o resultado:

$$m=\left(2\pm sqrt\left(8\right)\right)/2$$

Simplificar $$8$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$8$$ é $$2^3$$

$$m=\left(2\pm 2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ e $$m_2=\left(2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2*1,414\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2*1,414\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2,828\right)/2$$

$$m_1=\left(2+2,828\right)/2$$

$$m_1=\left(4,828\right)/2$$

$$m_1=4,\frac{828}{2}$$

$$m_1=2,414$$

$$m_2=\left(2-2*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(2-2*1,414\right)/2$$

$$m_2=\left(2-2*1,414\right)/2$$

$$m_2=\left(2-2,828\right)/2$$

$$m_2=\left(2-2,828\right)/2$$

$$m_2=\left(-0,828\right)/2$$

$$m_2=-0,\frac{828}{2}$$

$$m_2=-0,414$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,414, 2,414.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$m^2-2m-1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$