Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 30 \leq m \leq 25

-30<=m<=25

Notação de intervalo:

m \in [- 30, 25]

m∈[-30,25]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $m^{2} + 5 m - 750 \leq 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 5

$c$ = -750

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 5$
$c = - 750$

$m = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 1 * - 750)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * - 750)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 750)) / (2 * 1)$

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - - 3000)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m = (- 5 \pm s q r t (25 + 3000)) / (2 * 1)$

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / (2)$

para obter o resultado:

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / 2$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(3025)}$

Simplificar $3025$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>3025</math>:

A fatoração prima de $3025$ é $5^{2} \cdot 11^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{3025} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{5^{2} \cdot 11^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{5^{2} \cdot 11^{2}} = 5 \cdot 11$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$5 \cdot 11 = 55$

4. Resolver a equação para m

$m = (- 5 \pm 55) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $m_{1} = (- 5 + 55) / 2$ e $m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

$m_{1} = (- 5 + 55) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{1} = (- 5 + 55) / 2$

$m_{1} = (50) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{1} = \frac{50}{2}$

$m_{1} = 25$

$m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

$m_{2} = (- 60) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{2} = - \frac{60}{2}$

$m_{2} = - 30$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -30, 25.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $m^{2} + 5 m - 750 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (3025)

4. Resolver a equação para m

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(3025)}$