Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

m < - 42, 541 or m > 0, 541

m<-42,541 or m>0,541

Notação de intervalo:

m \in (- \infty, - 42, 541) ⋃ (0, 541, \infty)

m∈(-∞,-42,541)⋃(0,541,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = 42

$c$ = -23

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a m^{2} + b m + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 42$
$c = - 23$

$m = (- 42 \pm s q r t (42^{2} - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * - 23)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - - 92)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 + 92)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2)$

para obter o resultado:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / 2$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1856)}$

Simplificar $1856$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1856</math>:

A fatoração prima de $1856$ é $2^{6} \cdot 29$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1856} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 8 \cdot \sqrt{29}$

4. Resolver a equação para m

$m = (- 42 \pm 8 * s q r t (29)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$ e $m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

Remova os parênteses

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

$m_{1} = (1, 081) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{1} = 1, \frac{081}{2}$

$m_{1} = 0, 541$

$m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

$m_{2} = (- 85, 081) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$m_{2} = - 85, \frac{081}{2}$

$m_{2} = - 42, 541$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -42,541, 0,541.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (1856)

4. Resolver a equação para m

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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