Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{g}^2+bg+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$g=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

para obter o resultado:

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Simplificar $$41$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$41$$ é $$41$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ e $$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(3,403\right)/2$$

$$g_1=3,\frac{403}{2}$$

$$g_1=1,702$$

$$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-9,403\right)/2$$

$$g_2=-9,\frac{403}{2}$$

$$g_2=-4,702$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,702, 1,702.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$g^2+3g-8<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$