Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 1, 941 or x > 6, 441

x<-1,941 or x>6,441

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 941) ⋃ (6, 441, \infty)

x∈(-∞,-1,941)⋃(6,441,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

4 passos adicionais

$9 x + \frac{- 8}{4} x^{2} + 25 < 0$

Combinar termos semelhantes:

$9 x - 2 x^{2} + 25 < 0$

Subtrair 25 de ambos os lados:

$(9 x - 2 x^{2} + 25) - 25 < 0 - 25$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x^{2} + 9 x + (25 - 25) < 0 - 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x^{2} + 9 x < 0 - 25$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Adicionar $- 25$ a ambos os lados da equação.

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Adicionar $- 25$ a ambos os lados da equação.

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < - 25 + 25$

Simplificar a expressão

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ , são:

$a$ = -2

$b$ = 9

$c$ = 25

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 9$
$c = 25$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 8 * 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 200)) / (2 * - 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 200)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (2 * - 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

para obter o resultado:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(281)}$

Simplificar $281$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $281$ é $281$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{281} = \sqrt{281}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$ e $x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

$x_{1} = (7, 763) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 7, \frac{763}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 941$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

$x_{2} = (- 25, 763) / (- 4)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 25, \frac{763}{-} 4$

$x_{2} = 6, 441$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,941, 6,441.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-2), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (281)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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