Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

para obter o resultado:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(0\right)\right)/18$$

Simplificar $$0$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$0$$ é $$0$$

$$x=\left(6\pm 0\right)/18$$

O ± significa que são possíveis duas raízes, mas uma vez que zero é o resultado da raiz quadrada, temos uma raiz:

Separar as equações: $$x_1=\left(6+0\right)/18$$ e $$x_2=\left(6-0\right)/18$$

$$x_1=\left(6+0\right)/18$$

$$x_1=\left(6+0\right)/18$$

$$x_1=\left(6\right)/18$$

$$x_1=\frac{6}{18}$$

$$x_1=0,333$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0.333.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=9), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$9x^2-6x+1\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$