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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 211 \leq x \leq 5, 789

0,211<=x<=5,789

Notação de intervalo:

x \in [0, 211, 5, 789]

x∈[0,211,5,789]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ , são:

$a$ = 9

$b$ = -54

$c$ = 11

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 54$
$c = 11$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (- 54^{2} - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 36 * 11)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 396)) / (2 * 9)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (2 * 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (18)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

para obter o resultado:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(2520)}$

Simplificar $2520$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>2520</math>:

A fatoração prima de $2520$ é $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{2520} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7}$

$6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{70}$

4. Resolver a equação para x

$x = (54 \pm 6 * s q r t (70)) / 18$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$ e $x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

Remova os parênteses

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

$x_{1} = (104, 2) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 104, \frac{2}{18}$

$x_{1} = 5, 789$

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

Remova os parênteses

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

$x_{2} = (3, 8) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 3, \frac{8}{18}$

$x_{2} = 0, 211$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,211, 5,789.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =9), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (2520)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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