Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 895 or x \geq 1, 117

x<=-0,895 or x>=1,117

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 895) ⋃ [1, 117, \infty]

x∈(-∞,-0,895]⋃[1,117,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $9 x^{2} - 2 x - 9 \geq 0$ , são:

$a$ = 9

$b$ = -2

$c$ = -9

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 2$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 9 * - 9)) / (2 * 9)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 9 * - 9)) / (2 * 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 36 * - 9)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 324)) / (2 * 9)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 324)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (328)) / (2 * 9)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (328)) / (18)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (2 \pm s q r t (328)) / 18$

para obter o resultado:

$x = (2 \pm s q r t (328)) / 18$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(328)}$

Simplificar $328$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>328</math>:

A fatoração prima de $328$ é $2^{3} \cdot 41$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{328} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 41}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 41} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 41}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 41} = 2 \cdot \sqrt{82}$

4. Resolver a equação para x

$x = (2 \pm 2 * s q r t (82)) / 18$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$ e $x_{2} = (2 - 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$

Remova os parênteses

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{1} = (2 + 2 * 9, 055) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (2 + 2 * 9, 055) / 18$

$x_{1} = (2 + 18, 111) / 18$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (2 + 18, 111) / 18$

$x_{1} = (20, 111) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 20, \frac{111}{18}$

$x_{1} = 1, 117$

$x_{2} = (2 - 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{2} = (2 - 2 * 9, 055) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (2 - 2 * 9, 055) / 18$

$x_{2} = (2 - 18, 111) / 18$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (2 - 18, 111) / 18$

$x_{2} = (- 16, 111) / 18$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 16, \frac{111}{18}$

$x_{2} = - 0, 895$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,895, 1,117.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =9), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $9 x^{2} - 2 x - 9 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (328)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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