Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$9x^2+1x-8\le 0$$, são:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 1

$$c$$ = -8

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(18\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/18$$

Simplificar $$289$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$289$$ é $${17}^2$$

$$x=\left(-1\pm 17\right)/18$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1+17\right)/18$$ e $$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(-1+17\right)/18$$

$$x_1=\left(16\right)/18$$

$$x_1=\frac{16}{18}$$

$$x_1=0,889$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-1-17\right)/18$$

$$x_2=\left(-18\right)/18$$

$$x_2=-\frac{18}{18}$$

$$x_2=-1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1, 0,889.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=9), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$9x^2+1x-8\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$