Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(-{27}^2-4*9*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-4*9*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-36*18\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(729-648\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$m=\left(-1*-27\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(18\right)$$

$$m=\left(27\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

para obter o resultado:

$$m=\left(27\pm sqrt\left(81\right)\right)/18$$

Simplificar $$81$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$81$$ é $$3^4$$

$$m=\left(27\pm 9\right)/18$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$m_1=\left(27+9\right)/18$$ e $$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_1=\left(27+9\right)/18$$

$$m_1=\left(27+9\right)/18$$

$$m_1=\left(36\right)/18$$

$$m_1=\frac{36}{18}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_2=\left(27-9\right)/18$$

$$m_2=\left(18\right)/18$$

$$m_2=\frac{18}{18}$$

$$m_2=1$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 1, 2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=9), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$9m^2-27m+18\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$