Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-25*9\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-25*9\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--100*9\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--900\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+900\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*-25\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-50\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-50\right)$$

Simplificar $$900$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$900$$ é $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 30\right)/\left(-50\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-0+30\right)/\left(-50\right)$$ e $$x_2=\left(-0-30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}50$$

$$x_1=-0,6$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_2=\left(-30\right)/\left(-50\right)$$

$$x_2=-\frac{30}{-}50$$

$$x_2=0,6$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,6, 0,6.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-25), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-25x^2+0x+9>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$