Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{y}^2+by+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left({18}^2-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324-4*-16*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--64*9\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324--576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(324+576\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

para obter o resultado:

$$y=\left(-18\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(-32\right)$$

Simplificar $$900$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$900$$ é $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$y=\left(-18\pm 30\right)/\left(-32\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$ e $$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(-18+30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\left(12\right)/\left(-32\right)$$

$$y_1=\frac{12}{-}32$$

$$y_1=-0,375$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-18-30\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=\left(-48\right)/\left(-32\right)$$

$$y_2=-\frac{48}{-}32$$

$$y_2=1,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,375, 1,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-16), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-16y^2+18y+9<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$