Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*8*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*8*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-32*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(81\right)\right)/16$$

para obter o resultado:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(81\right)\right)/16$$

Simplificar $$81$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$81$$ é $$3^4$$

$$x=\left(9\pm 9\right)/16$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(9+9\right)/16$$ e $$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_1=\left(9+9\right)/16$$

$$x_1=\left(9+9\right)/16$$

$$x_1=\left(18\right)/16$$

$$x_1=\frac{18}{16}$$

$$x_1=1,125$$

$$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_2=\left(0\right)/16$$

$$x_2=\frac{0}{16}$$

$$x_2=0$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 1,125.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=8), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$8x^2-9x+0>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$