Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x < - 3, 072 or x > 2, 197

x<-3,072 or x>2,197

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 3, 072) ⋃ (2, 197, \infty)

x∈(-∞,-3,072)⋃(2,197,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $8 x^{2} + 7 x - 54 > 0$ , são:

$a$ = 8

$b$ = 7

$c$ = -54

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 7$
$c = - 54$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 8 * - 54)) / (2 * 8)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 8 * - 54)) / (2 * 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 32 * - 54)) / (2 * 8)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 1728)) / (2 * 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 1728)) / (2 * 8)$

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / (2 * 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / (16)$

para obter o resultado:

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / 16$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1777)}$

Simplificar $1777$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $1777$ é $1777$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1777} = \sqrt{1777}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / 16$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$ e $x_{2} = (- 7 - s q r t (1777)) / 16$

$x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$

$x_{1} = (- 7 + 42, 154) / 16$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 7 + 42, 154) / 16$

$x_{1} = (35, 154) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 35, \frac{154}{16}$

$x_{1} = 2, 197$

$x_{2} = (- 7 - s q r t (1777)) / 16$

$x_{2} = (- 7 - 42, 154) / 16$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 7 - 42, 154) / 16$

$x_{2} = (- 49, 154) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 49, \frac{154}{16}$

$x_{2} = - 3, 072$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,072, 2,197.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =8), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $8 x^{2} + 7 x - 54 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (1777)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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