Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*8*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-32*-27\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+864\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/\left(16\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

Simplificar $$889$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$889$$ é $$7\cdot 127$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(889\right)\right)/16$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$ e $$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29,816\right)/16$$

$$x_1=\left(-5+29,816\right)/16$$

$$x_1=\left(24,816\right)/16$$

$$x_1=24,\frac{816}{16}$$

$$x_1=1,551$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(889\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29,816\right)/16$$

$$x_2=\left(-5-29,816\right)/16$$

$$x_2=\left(-34,816\right)/16$$

$$x_2=-34,\frac{816}{16}$$

$$x_2=-2,176$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,176, 1,551.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=8), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$8x^2+5x-27>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$