Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*8*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-32*-1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(16\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/16$$

Simplificar $$36$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$36$$ é $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-2\pm 6\right)/16$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-2+6\right)/16$$ e $$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_1=\left(-2+6\right)/16$$

$$x_1=\left(-2+6\right)/16$$

$$x_1=\left(4\right)/16$$

$$x_1=\frac{4}{16}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_2=\left(-2-6\right)/16$$

$$x_2=\left(-8\right)/16$$

$$x_2=-\frac{8}{16}$$

$$x_2=-0,5$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,5, 0,25.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=8), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$8x^2+2x-1>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$