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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 2, 183 \leq x \leq - 1, 317

-2,183<=x<=-1,317

Notação de intervalo:

x \in [- 2, 183, - 1, 317]

x∈[-2,183,-1,317]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $8 x^{2} + 28 x + 23 \leq 0$ , são:

$a$ = 8

$b$ = 28

$c$ = 23

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 28$
$c = 23$

$x = (- 28 \pm s q r t (28^{2} - 4 * 8 * 23)) / (2 * 8)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - 4 * 8 * 23)) / (2 * 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - 32 * 23)) / (2 * 8)$

$x = (- 28 \pm s q r t (784 - 736)) / (2 * 8)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 28 \pm s q r t (48)) / (2 * 8)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 28 \pm s q r t (48)) / (16)$

para obter o resultado:

$x = (- 28 \pm s q r t (48)) / 16$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(48)}$

Simplificar $48$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>48</math>:

A fatoração prima de $48$ é $2^{4} \cdot 3$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 28 \pm 4 * s q r t (3)) / 16$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 28 + 4 * s q r t (3)) / 16$ e $x_{2} = (- 28 - 4 * s q r t (3)) / 16$

$x_{1} = (- 28 + 4 * s q r t (3)) / 16$

$x_{1} = (- 28 + 4 * 1, 732) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 28 + 4 * 1, 732) / 16$

$x_{1} = (- 28 + 6, 928) / 16$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 28 + 6, 928) / 16$

$x_{1} = (- 21, 072) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 21, \frac{072}{16}$

$x_{1} = - 1, 317$

$x_{2} = (- 28 - 4 * s q r t (3)) / 16$

$x_{2} = (- 28 - 4 * 1, 732) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 28 - 4 * 1, 732) / 16$

$x_{2} = (- 28 - 6, 928) / 16$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 28 - 6, 928) / 16$

$x_{2} = (- 34, 928) / 16$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 34, \frac{928}{16}$

$x_{2} = - 2, 183$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,183, -1,317.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =8), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $8 x^{2} + 28 x + 23 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (48)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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