Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-28*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(16\right)\right)/14$$

para obter o resultado:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(16\right)\right)/14$$

Simplificar $$16$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$16$$ é $$2^4$$

$$x=\left(4\pm 4\right)/14$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(4+4\right)/14$$ e $$x_2=\left(4-4\right)/14$$

$$x_1=\left(4+4\right)/14$$

$$x_1=\left(4+4\right)/14$$

$$x_1=\left(8\right)/14$$

$$x_1=\frac{8}{14}$$

$$x_1=0,571$$

$$x_2=\left(4-4\right)/14$$

$$x_2=\left(4-4\right)/14$$

$$x_2=\left(0\right)/14$$

$$x_2=\frac{0}{14}$$

$$x_2=0$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 0,571.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=7), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$7x^2-4x+0\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$