Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-28*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(196\right)\right)/14$$

para obter o resultado:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(196\right)\right)/14$$

Simplificar $$196$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$196$$ é $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(14\pm 14\right)/14$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(14+14\right)/14$$ e $$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_1=\left(14+14\right)/14$$

$$x_1=\left(14+14\right)/14$$

$$x_1=\left(28\right)/14$$

$$x_1=\frac{28}{14}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_2=\left(0\right)/14$$

$$x_2=\frac{0}{14}$$

$$x_2=0$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=7), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$7x^2-14x+0>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$