Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*7*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-28*30\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-840\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(14\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(1\right)\right)/14$$

Simplificar $$1$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$1$$ é $$1$$

$$x=\left(-29\pm 1\right)/14$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-29+1\right)/14$$ e $$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-29+1\right)/14$$

$$x_1=\left(-28\right)/14$$

$$x_1=-\frac{28}{14}$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-29-1\right)/14$$

$$x_2=\left(-30\right)/14$$

$$x_2=-\frac{30}{14}$$

$$x_2=-2,143$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,143, -2.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=7), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$7x^2+29x+30\ge 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\ge$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$