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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 4 < x < 1

-4<x<1

Notação de intervalo:

x \in (- 4; 1)

x∈(-4;1)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $7 x^{2} + 21 x - 28 < 0$ , são:

$a$ = 7

$b$ = 21

$c$ = -28

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 21$
$c = - 28$

$x = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * 7 * - 28)) / (2 * 7)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * 7 * - 28)) / (2 * 7)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 28 * - 28)) / (2 * 7)$

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 784)) / (2 * 7)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 21 \pm s q r t (441 + 784)) / (2 * 7)$

$x = (- 21 \pm s q r t (1225)) / (2 * 7)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 21 \pm s q r t (1225)) / (14)$

para obter o resultado:

$x = (- 21 \pm s q r t (1225)) / 14$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1225)}$

Simplificar $1225$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1225</math>:

A fatoração prima de $1225$ é $5^{2} \cdot 7^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1225} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{5^{2} \cdot 7^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{5^{2} \cdot 7^{2}} = 5 \cdot 7$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$5 \cdot 7 = 35$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 21 \pm 35) / 14$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 21 + 35) / 14$ e $x_{2} = (- 21 - 35) / 14$

$x_{1} = (- 21 + 35) / 14$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 21 + 35) / 14$

$x_{1} = (14) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{14}{14}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 21 - 35) / 14$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 21 - 35) / 14$

$x_{2} = (- 56) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{56}{14}$

$x_{2} = - 4$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4, 1.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =7), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $7 x^{2} + 21 x - 28 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (1225)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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