Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 2, 255 < x < - 0, 317

-2,255<x<-0,317

Notação de intervalo:

x \in (- 2.255; - 0.317)

x∈(-2.255;-0.317)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Adicionar $- 5$ a ambos os lados da equação.

$7 x^{2} + 18 x < - 5$

Adicionar $- 5$ a ambos os lados da equação.

$7 x^{2} + 18 x + 5 < - 5 + 5$

Simplificar a expressão

$7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ , são:

$a$ = 7

$b$ = 18

$c$ = 5

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 18$
$c = 5$

$x = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * 7 * 5)) / (2 * 7)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 28 * 5)) / (2 * 7)$

$x = (- 18 \pm s q r t (324 - 140)) / (2 * 7)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (2 * 7)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / (14)$

para obter o resultado:

$x = (- 18 \pm s q r t (184)) / 14$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(184)}$

Simplificar $184$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>184</math>:

A fatoração prima de $184$ é $2^{3} \cdot 23$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 2 \cdot \sqrt{46}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 18 \pm 2 * s q r t (46)) / 14$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$ e $x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 18 + 2 * 6, 782) / 14$

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 18 + 13, 565) / 14$

$x_{1} = (- 4, 435) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - 4, \frac{435}{14}$

$x_{1} = - 0, 317$

$x_{2} = (- 18 - 2 * s q r t (46)) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 18 - 2 * 6, 782) / 14$

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 18 - 13, 565) / 14$

$x_{2} = (- 31, 565) / 14$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 31, \frac{565}{14}$

$x_{2} = - 2, 255$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -2,255, -0,317.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =7), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $7 x^{2} + 18 x + 5 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (184)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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