Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $$6x^2-1x-12<0$$, são:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -1

$$c$$ = -12

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*6*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-24*-12\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

para obter o resultado:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/12$$

Simplificar $$289$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$289$$ é $${17}^2$$

$$x=\left(1\pm 17\right)/12$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(1+17\right)/12$$ e $$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_1=\left(1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(1+17\right)/12$$

$$x_1=\left(18\right)/12$$

$$x_1=\frac{18}{12}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(1-17\right)/12$$

$$x_2=\left(-16\right)/12$$

$$x_2=-\frac{16}{12}$$

$$x_2=-1,333$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,333, 1,5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$6x^2-1x-12<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$