Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 4, 378 < x < 5, 711

-4,378<x<5,711

Notação de intervalo:

x \in (- 4.378; 5.711)

x∈(-4.378;5.711)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $6 x^{2} - 8 x - 150 < 0$ , são:

$a$ = 6

$b$ = -8

$c$ = -150

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 8$
$c = - 150$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 6 * - 150)) / (2 * 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 6 * - 150)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 24 * - 150)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 3600)) / (2 * 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 3600)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (3664)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (3664)) / (12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (8 \pm s q r t (3664)) / 12$

para obter o resultado:

$x = (8 \pm s q r t (3664)) / 12$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(3664)}$

Simplificar $3664$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>3664</math>:

A fatoração prima de $3664$ é $2^{4} \cdot 229$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{3664} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 229}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 229} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 229}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 229} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{229}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{229} = 4 \cdot \sqrt{229}$

4. Resolver a equação para x

$x = (8 \pm 4 * s q r t (229)) / 12$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (8 + 4 * s q r t (229)) / 12$ e $x_{2} = (8 - 4 * s q r t (229)) / 12$

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (229)) / 12$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (8 + 4 * s q r t (229)) / 12$

$x_{1} = (8 + 4 * 15, 133) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (8 + 4 * 15, 133) / 12$

$x_{1} = (8 + 60, 531) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (8 + 60, 531) / 12$

$x_{1} = (68, 531) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 68, \frac{531}{12}$

$x_{1} = 5, 711$

$x_{2} = (8 - 4 * s q r t (229)) / 12$

$x_{2} = (8 - 4 * 15, 133) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (8 - 4 * 15, 133) / 12$

$x_{2} = (8 - 60, 531) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (8 - 60, 531) / 12$

$x_{2} = (- 52, 531) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 52, \frac{531}{12}$

$x_{2} = - 4, 378$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -4,378, 5,711.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $6 x^{2} - 8 x - 150 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (3664)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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