Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 0, 833 < x < 1

-0,833<x<1

Notação de intervalo:

x \in (- 0.833; 1)

x∈(-0.833;1)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

11 passos adicionais

$6 x^{2} - 5 < x$

Subtrair 6{x}^{2} de ambos os lados:

$(6 x^{2} - 5) - x < x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$(6 x^{2} - 5) - x < 0$

Subtrair 6{x}^{2} de ambos os lados:

$((6 x^{2} - 5) - x) - (6 x^{2} - 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Expandir os parêntesis:

$6 x^{2} - 5 - x - 6 x^{2} + 5 < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 x^{2} - 6 x^{2}) - x + (- 5 + 5) < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$0 x^{2} - x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

$- x < 0 - (6 x^{2} - 5)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x < - (6 x^{2} - 5)$

Expandir os parêntesis:

$- x < - 6 x^{2} + 5$

Adicionar $6 x^{2}$ em ambos os lados:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 5) + 6 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 6 x^{2} < (- 6 x^{2} + 6 x^{2}) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 6 x^{2} < 5$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $5$ de ambos os lados da desigualdade:

$6 x^{2} - 1 x < 5$

Subtrair $5$ de ambos os lados:

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 5 - 5$

Simplificar a expressão

$6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ , são:

$a$ = 6

$b$ = -1

$c$ = -5

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 1$
$c = - 5$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 6 * - 5)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 24 * - 5)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 120)) / (2 * 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 120)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (121)) / (12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

para obter o resultado:

$x = (1 \pm s q r t (121)) / 12$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(121)}$

Simplificar $121$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>121</math>:

A fatoração prima de $121$ é $11^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{121} = \sqrt{11 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{11^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{11^{2}} = 11$

5. Resolver a equação para x

$x = (1 \pm 11) / 12$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (1 + 11) / 12$ e $x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (1 + 11) / 12$

$x_{1} = (12) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{12}{12}$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (1 - 11) / 12$

$x_{2} = (- 10) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{10}{12}$

$x_{2} = - 0, 833$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,833, 1.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $6 x^{2} - 1 x - 5 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (121)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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