Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 167 or x \geq 2

x<=-0,167 or x>=2

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 167) ⋃ [2, \infty]

x∈(-∞,-0,167]⋃[2,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

3 passos adicionais

$6 x^{2} - 4 x > = 7 x + 2$

Subtrair 7x de ambos os lados:

$(6 x^{2} - 4 x) - 7 x > = (7 x + 2) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x^{2} - 11 x > = (7 x + 2) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x^{2} - 11 x > = (7 x - 7 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x^{2} - 11 x > = 2$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $2$ de ambos os lados da desigualdade:

$6 x^{2} - 11 x \geq 2$

Subtrair $2$ de ambos os lados:

$6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 2 - 2$

Simplificar a expressão

$6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$ , são:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = -2

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * - 2)) / (2 * 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * - 2)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * - 2)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 48)) / (2 * 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 48)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (169)) / (2 * 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (169)) / (12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (11 \pm s q r t (169)) / 12$

para obter o resultado:

$x = (11 \pm s q r t (169)) / 12$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(169)}$

Simplificar $169$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>169</math>:

A fatoração prima de $169$ é $13^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Resolver a equação para x

$x = (11 \pm 13) / 12$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (11 + 13) / 12$ e $x_{2} = (11 - 13) / 12$

$x_{1} = (11 + 13) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (11 + 13) / 12$

$x_{1} = (24) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{24}{12}$

$x_{1} = 2$

$x_{2} = (11 - 13) / 12$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (11 - 13) / 12$

$x_{2} = (- 2) / 12$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{2}{12}$

$x_{2} = - 0, 167$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,167, 2.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $6 x^{2} - 11 x - 2 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (169)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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