Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{n}^2+bn+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*6*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-24*-200\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4800\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$n=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/\left(12\right)$$

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

para obter o resultado:

$$n=\left(4\pm sqrt\left(4816\right)\right)/12$$

Simplificar $$4816$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$4816$$ é $$2^4\cdot 7\cdot 43$$

$$n=\left(4\pm 4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$ e $$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+4*17,349\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(4+69,397\right)/12$$

$$n_1=\left(73,397\right)/12$$

$$n_1=73,\frac{397}{12}$$

$$n_1=6,116$$

$$n_2=\left(4-4*sqrt\left(301\right)\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-4*17,349\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(4-69,397\right)/12$$

$$n_2=\left(-65,397\right)/12$$

$$n_2=-65,\frac{397}{12}$$

$$n_2=-5,45$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,45, 6,116.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=6), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$6n^2-4n-200>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$