Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 1, 6 \leq y \leq 5

-1,6<=y<=5

Notação de intervalo:

y \in [- 1, 6, 5]

y∈[-1,6,5]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a y^{2} + b y + c \leq 0$

Subtrair $40$ de ambos os lados da desigualdade:

$5 y^{2} - 17 y \leq 40$

Subtrair $40$ de ambos os lados:

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 40 - 40$

Simplificar a expressão

$5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ , são:

$a$ = 5

$b$ = -17

$c$ = -40

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 17$
$c = - 40$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (- 17^{2} - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 4 * 5 * - 40)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - 20 * - 40)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 - - 800)) / (2 * 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (289 + 800)) / (2 * 5)$

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (- 1 * - 17 \pm s q r t (1089)) / (10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

para obter o resultado:

$y = (17 \pm s q r t (1089)) / 10$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1089)}$

Simplificar $1089$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1089</math>:

A fatoração prima de $1089$ é $3^{2} \cdot 11^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1089} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 11^{2}} = 3 \cdot 11$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot 11 = 33$

5. Resolver a equação para y

$y = (17 \pm 33) / 10$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $y_{1} = (17 + 33) / 10$ e $y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{1} = (17 + 33) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{1} = (17 + 33) / 10$

$y_{1} = (50) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{1} = \frac{50}{10}$

$y_{1} = 5$

$y_{2} = (17 - 33) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$y_{2} = (17 - 33) / 10$

$y_{2} = (- 16) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$y_{2} = - \frac{16}{10}$

$y_{2} = - 1, 6$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,6, 5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $5 y^{2} - 17 y - 40 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (1089)

5. Resolver a equação para y

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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