Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{y}^2+by+c\le 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*5*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-20*0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-0\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(10\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(289\right)\right)/10$$

Simplificar $$289$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$289$$ é $${17}^2$$

$$y=\left(17\pm 17\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$y_1=\left(17+17\right)/10$$ e $$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(17+17\right)/10$$

$$y_1=\left(34\right)/10$$

$$y_1=\frac{34}{10}$$

$$y_1=3,4$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(17-17\right)/10$$

$$y_2=\left(0\right)/10$$

$$y_2=\frac{0}{10}$$

$$y_2=0$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0, 3,4.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5y^2-17y+0\le 0$$ tem um sinal de desigualdade $$\le$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$