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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 3, 493 < x < 3, 493

-3,493<x<3,493

Notação de intervalo:

x \in (- 3.493; 3.493)

x∈(-3.493;3.493)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $5 x^{2} + 0 x - 61 < 0$ , são:

$a$ = 5

$b$ = 0

$c$ = -61

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = 0$
$c = - 61$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 5 * - 61)) / (2 * 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 5 * - 61)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 20 * - 61)) / (2 * 5)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1220)) / (2 * 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1220)) / (2 * 5)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1220)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 0 \pm s q r t (1220)) / (10)$

para obter o resultado:

$x = (- 0 \pm s q r t (1220)) / 10$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(1220)}$

Simplificar $1220$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>1220</math>:

A fatoração prima de $1220$ é $2^{2} \cdot 5 \cdot 61$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{1220} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 61}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 61}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 61}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot \sqrt{5 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{305}$

4. Resolver a equação para x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (305)) / 10$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (305)) / 10$ e $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (305)) / 10$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (305)) / 10$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (305)) / 10$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 17, 464) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 17, 464) / 10$

$x_{1} = (- 0 + 34, 928) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 0 + 34, 928) / 10$

$x_{1} = (34, 928) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 34, \frac{928}{10}$

$x_{1} = 3, 493$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (305)) / 10$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 17, 464) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 17, 464) / 10$

$x_{2} = (- 0 - 34, 928) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 0 - 34, 928) / 10$

$x_{2} = (- 34, 928) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 34, \frac{928}{10}$

$x_{2} = - 3, 493$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,493, 3,493.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $5 x^{2} + 0 x - 61 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (1220)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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