Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(-{45}^2-4*5*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-4*5*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-20*90\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(2025-1800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-45\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(45\pm sqrt\left(225\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$x=\left(45\pm sqrt\left(225\right)\right)/10$$

Simplificar $$225$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$225$$ é $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(45\pm 15\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(45+15\right)/10$$ e $$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_1=\left(45+15\right)/10$$

$$x_1=\left(45+15\right)/10$$

$$x_1=\left(60\right)/10$$

$$x_1=\frac{60}{10}$$

$$x_1=6$$

$$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_2=\left(45-15\right)/10$$

$$x_2=\left(30\right)/10$$

$$x_2=\frac{30}{10}$$

$$x_2=3$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 3, 6.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5x^2-45x+90>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$