Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(-{24}^2-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-4*5*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576-20*-5\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576--100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(576+100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-24\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$x=\left(24\pm sqrt\left(676\right)\right)/10$$

Simplificar $$676$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$676$$ é $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(24\pm 26\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(24+26\right)/10$$ e $$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(24+26\right)/10$$

$$x_1=\left(50\right)/10$$

$$x_1=\frac{50}{10}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(24-26\right)/10$$

$$x_2=\left(-2\right)/10$$

$$x_2=-\frac{2}{10}$$

$$x_2=-0,2$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,2, 5.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5x^2-24x-5>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$