Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c>0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*5*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*5*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-20*-50\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--1000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+1000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/\left(10\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

para obter o resultado:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

Simplificar $$1001$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$1001$$ é $$7\cdot 11\cdot 13$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(1+31,639\right)/10$$

$$x_1=\left(1+31,639\right)/10$$

$$x_1=\left(32,639\right)/10$$

$$x_1=32,\frac{639}{10}$$

$$x_1=3,264$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(1001\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(1-31,639\right)/10$$

$$x_2=\left(1-31,639\right)/10$$

$$x_2=\left(-30,639\right)/10$$

$$x_2=-30,\frac{639}{10}$$

$$x_2=-3,064$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -3,064, 3,264.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é positivo ($$a$$=5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$5x^2-1x-50>0$$ tem um sinal de desigualdade $$>$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$