Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 62 \leq x \leq 2, 58

0,62<=x<=2,58

Notação de intervalo:

x \in [0, 62, 2, 58]

x∈[0,62,2,58]

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $5 x^{2} - 16 x + 8 \leq 0$ , são:

$a$ = 5

$b$ = -16

$c$ = 8

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 5$
$b = - 16$
$c = 8$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 5 * 8)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 20 * 8)) / (2 * 5)$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 160)) / (2 * 5)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (96)) / (2 * 5)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (96)) / (10)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (16 \pm s q r t (96)) / 10$

para obter o resultado:

$x = (16 \pm s q r t (96)) / 10$

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(96)}$

Simplificar $96$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>96</math>:

A fatoração prima de $96$ é $2^{5} \cdot 3$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

4. Resolver a equação para x

$x = (16 \pm 4 * s q r t (6)) / 10$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$ e $x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$

Remova os parênteses

$x_{1} = (16 + 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{1} = (16 + 4 * 2, 449) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = (16 + 4 * 2, 449) / 10$

$x_{1} = (16 + 9, 798) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (16 + 9, 798) / 10$

$x_{1} = (25, 798) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 25, \frac{798}{10}$

$x_{1} = 2, 58$

$x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{2} = (16 - 4 * s q r t (6)) / 10$

$x_{2} = (16 - 4 * 2, 449) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = (16 - 4 * 2, 449) / 10$

$x_{2} = (16 - 9, 798) / 10$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (16 - 9, 798) / 10$

$x_{2} = (6, 202) / 10$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = 6, \frac{202}{10}$

$x_{2} = 0, 62$

5. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,62, 2,58.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =5), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $5 x^{2} - 16 x + 8 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

2. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada (96)

4. Resolver a equação para x

5. Encontrar os intervalos

6. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos

1. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

3. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(96)}$