Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 6 or x \geq 1, 5

x<=-6 or x>=1,5

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ [1, 5, \infty]

x∈(-∞,-6]⋃[1,5,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

4 passos adicionais

$5 x^{2} + 9 x > = 3 x^{2} + 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x^{2} + 9 x) - 3 x^{2} > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(5 x^{2} - 3 x^{2}) + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} + 18) - 3 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x^{2} + 9 x > = (3 x^{2} - 3 x^{2}) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x^{2} + 9 x > = 18$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $18$ de ambos os lados da desigualdade:

$2 x^{2} + 9 x \geq 18$

Subtrair $18$ de ambos os lados:

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 18 - 18$

Simplificar a expressão

$2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = 9

$c$ = -18

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 9$
$c = - 18$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * 2 * - 18)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 8 * - 18)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 144)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 144)) / (2 * 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / (4)$

para obter o resultado:

$x = (- 9 \pm s q r t (225)) / 4$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(225)}$

Simplificar $225$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>225</math>:

A fatoração prima de $225$ é $3^{2} \cdot 5^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{225} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2}} = 3 \cdot 5$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$3 \cdot 5 = 15$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 9 \pm 15) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 9 + 15) / 4$ e $x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 9 + 15) / 4$

$x_{1} = (6) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{6}{4}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 9 - 15) / 4$

$x_{2} = (- 24) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{24}{4}$

$x_{2} = - 6$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -6, 1,5.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 x^{2} + 9 x - 18 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (225)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

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